Question

（本小題12分）已知：以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，
與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．
(1）求證：△OAB的面積為定值；
(2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若，求圓C的方程．

Answer 1

（1）根據(jù)條件寫(xiě)成圓的方程，求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，進(jìn)而寫(xiě)出△OAB的面積即可得證；
（2）

試題分析：(1)，．
設(shè)圓的方程是 ，
令，得；令，得，
，即：的面積為定值．……………6分
(2）垂直平分線段．
，直線的方程是．
，解得：，   
當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，
此時(shí)到直線的距離，
圓C與直線相交于兩點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為，此時(shí)C 到直線的距離，
圓C與直線相交，所以不符合題意舍去.
所以圓C的方程為                                    ……12分
點(diǎn)評(píng)：解決直線與圓的位置關(guān)系題目時(shí)，要注意使用幾何法，即考查圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系，這樣比聯(lián)立方程組簡(jiǎn)單.