Question

求曲線y=x³的過（1，1）的切線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：①若（1，1）為切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=2處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程；
②若不是切點(diǎn)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式寫出切線方程，把原點(diǎn)代入切線方程中化簡(jiǎn)可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，且得到切線的斜率，即可求出切線方程．

解答： 解：y=x³的導(dǎo)數(shù)y′=3x²，
①若（1，1）為切點(diǎn)，k=3•1²=3，
∴切線l：y-1=3（x-1）即3x-y-2=0；
②若（1，1）不是切點(diǎn)，
設(shè)切點(diǎn)P（m，m³），k=3m²=

m3-1

m-1

，
即2m²-m-1=0，則m=1（舍）或-

1

2

∴切線l：y-1=

3

4

（x-1）即3x-4y+1=0．
故切線方程為：3x-y-2=0或3x-4y+1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，注意在某點(diǎn)處和過某點(diǎn)的切線，考查運(yùn)算求解能力．屬于中檔題和易錯(cuò)題．