Question

在正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為底面ABCD的中心，E為CC₁的中心．求證：EO⊥面A₁DB．

Answer 1

考點：直線與平面垂直的判定

專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：連接B₁D，A₁B，運用線面垂直的判定定理，證得BD⊥平面ACC₁，則BD⊥AC₁，同理可得A₁D⊥AC₁，再由線面垂直的判定定理，得到AC₁⊥平面A₁BD，再由線面垂直的性質(zhì)定理，即可證得EO⊥面A₁DB．

解答： 證明：

BD⊥AC BD⊥C1C

⇒BD⊥平面ACC₁⇒BD⊥AC₁

C1D1⊥A1D AD1⊥A1D

⇒A₁D⊥平面AD₁C₁⇒A₁D⊥AC₁
∵BD∩DA₁=D，
∴AC₁⊥平面A₁BD
∵C₁E=CE，OA=OC，
∴OE∥C₁A，
∴EO⊥面A₁DB．
得證．

點評：本題考查直線與平面垂直的判定和性質(zhì)及運用，考查空間想象能力和推理能力，屬于基本知識的考查．