Question

若存在實(shí)數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意可得|x-a|+|x-1|的最小值小于或等于4，由于|x-a|+|x-1|≥|1-a|，可得|1-a|≤4，由此求得a的范圍．

解答： 解：由于存在實(shí)數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤4，故|x-a|+|x-1|的最小值小于或等于4．
由于|x-a|+|x-1|≥|（x-a）-（x-1）|=|1-a|，
∴|1-a|≤4，-4≤a-1≤4，求得-3≤a≤5，
故答案為：[-3，5]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值三角不等式，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．