【題目】定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足對(duì)x∈R,有f(x+2)=f(x)﹣f(1),且當(dāng)x∈[2,3]時(shí),f(x)=﹣2x2+12x﹣18,若函數(shù)y=f(x)﹣loga(|x|+1)至少有6個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是( )
A.(0,)B.(0,)C.(0,)D.(0,)
【答案】B
【解析】
令x=﹣1,求出f(1)=0,得出函數(shù)f(x)的周期為2,畫(huà)出f(x)和y=loga(|x|+1)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解;
解:∵f(x+2)=f(x)﹣f(1),∴f(﹣1+2)=f(﹣1)﹣f(1),即f(1)=f(﹣1)﹣f(1),∴2f(1)=f(﹣1).
∵f(x)是定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù),∴f(﹣1)=f(1),∴2f(1)=f(1),f(1)=0.∴f(x+2)=f(x),∴f(x)是周期為2的偶函數(shù).
作出f(x)和y=loga(|x|+1)的圖象如圖所示:
∵函數(shù)y=f(x)﹣loga(|x|+1)至少有6個(gè)零點(diǎn),∴0<a<1.
∴loga(2+1)>﹣2,解得0<a.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.
(1)計(jì)算甲班的樣本方差;
(2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=,AB=8,點(diǎn)D在BC邊上,CD=2,cos∠ADC=.
(1)求sin∠BAD;
(2)求BD,AC的長(zhǎng).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心,以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的幫圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1),N.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn),分別與橢圓C相交于異于M點(diǎn)的A,B兩點(diǎn),當(dāng)△AMB面積取得最大值時(shí),求直線(xiàn)AB的方程.
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【題目】今年消毒液和口罩成了搶手年貨,老百姓幾乎人人都需要,但對(duì)于這種口罩,大多數(shù)人不是很了解.現(xiàn)隨機(jī)抽取40人進(jìn)行調(diào)查,其中45歲以下的有20人,在接受調(diào)查的40人中,對(duì)于這種口罩了解的占,其中45歲以上(含45歲)的人數(shù)占.
(1)將答題卡上的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)判斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)這種口罩的了解與否與年齡有關(guān).
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
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【題目】已知等差數(shù)列的公差不為零,且,、、成等比數(shù)列,數(shù)列滿(mǎn)足
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)求證:.
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【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,為的中點(diǎn),為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面記為,給出下列三個(gè)結(jié)論:
① 當(dāng)時(shí),為四邊形;
② 當(dāng)時(shí),為等腰梯形;
③ 當(dāng)時(shí),的面積為;
以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(m2-m-1)x-5m-3,m為何值時(shí),f(x):
(1)是冪函數(shù);
(2)是正比例函數(shù);
(3)是反比例函數(shù);
(4)是二次函數(shù).
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【題目】將隨機(jī)地填入圖正方形ABCD的九個(gè)格子中,每格填一數(shù),則其每列三數(shù)自上而下、每行三數(shù)自左至右順次成等差數(shù)列的概率P=____________.
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