Question

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中：
（Ⅰ）求證：AC∥平面A1BC1；
（Ⅱ）求證：平面A1BC1⊥平面BB1D1D．

Answer 1

【答案】證明：（Ⅰ）因?yàn)锳A1∥CC1，所以四邊形ACC1A1為平行四邊形，

所以AC∥A1C1，又A1C1平面A1BC1，AC平面A1BC1，AC∥平面A1BC1；

（Ⅱ）易知A1C1⊥B1D1，因?yàn)锽B1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1，

因?yàn)锽B1∩B1D1=B1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，

因?yàn)锳1C1平面A1BC1，所以平面A1BC1⊥平面BB1D1D

【解析】（Ⅰ）證明四邊形ACC1A1為平行四邊形，可得AC∥A1C1，即可證明AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）證明A1C1⊥平面BB1D1D，即可證明平面A1BC1⊥平面BB1D1D．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行，以及對(duì)平面與平面垂直的判定的理解，了解一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．