Question

下列直線方程，滿足“與直線y=x平行，且與圓x²+y²-6x+1=0相切”的是

1. A.
   x-y+1=0
2. B.
   x+y-7=0
3. C.
   x+y+1=0
4. D.
   x-y+7=0

Answer 1

A
分析：根據(jù)兩直線平行時（斜率存在），兩直線的斜率相等，由y=x的斜率為1，得到所求直線的斜率為1，排除選項B和選項C；然后由圓的方程找出圓心坐標和半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到選項A和選項D中直線的距離d，判斷d是否等于r，可得出正確的選項．
解答：∵y=x的斜率為1，
∴所求直線的斜率為1，排除B和C；
由圓x²+y²-6x+1=0變形為（x-3）²+y²=8，
∴圓心坐標為（3，0），半徑r=2，
∵圓心到直線x-y+1=0的距離d==2=r，
∴x-y+1=0與圓相切，選項A正確；
∵圓心到x-y+7=0的距離d==5＞2=r，
∴直線x-y+7=0與圓相離，選項D錯誤，
故選A
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，以及直線的一般式方程與直線的平行關系，涉及的知識有：圓的標準方程，兩直線平行時斜率滿足的關系，點到直線的距離公式，直線與圓的位置關系可以由d與r的大小來判斷，當d＜r時，直線與圓相交；當d=r時，直線與圓相切；當d＞r時，直線與圓相離．