設(shè)向量a =（），b =（）（），函數(shù) a·b在[0，1]上的最小值與最大值的和為，又?jǐn)?shù)列{}滿足：．

   （1）求證：；

（2）求的表達(dá)式；

（3），試問數(shù)列{}中，是否存在正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，都有≤成立？證明你的結(jié)論.

（1）略（2）（3）存在正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，都有≤成立．


解析:

（1）證明：a·b =，因?yàn)閷ΨQ軸 ,

所以在[0，1]上為增函數(shù)，。

（2）解：由

 得

 兩式相減得，

 當(dāng)時(shí)，          

當(dāng)≥2時(shí)， 

即 

（3）解：由（1）與（2）得

設(shè)存在正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，都有≤成立，

當(dāng)時(shí)，    

當(dāng)≥2時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，， 

當(dāng)時(shí)， 

所以存在正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，都有≤成立．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=(1，-2)，
b
=(-3，x)，若
a
⊥
b
，則x=
 
．

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設(shè)向量
a
=(x，2)，
b
=(2，1)，若
a
和
b
的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=(cos230，cos670)，
b
=(cos680，cos220)，
u
=
a
+t
b
（t∈R）．
（1）求
a
•
b
；   
（2）求
u
的模的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=(sinx，
3
cosx)，
b
=（cosx，cosx），(0＜x＜
π
2
)．
（1）若
a
∥
b
，求tanx的值；
（2）求函數(shù)f（x）=
a
•
b
的周期和函數(shù)最大值及相應(yīng)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）設(shè)向量
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定義一種向量積
a
?
b
=(a1b1，a2b2)，已知
m
=(2，
1
2
)，
n
=(
π
3
，0)，點(diǎn)P（x，y）在y=sinx的圖象上運(yùn)動．Q是函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)，且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），函數(shù)y=f（x）的值域是
[-
1
2
，
1
2
]
[-
1
2
，
1
2
]
．

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