設(shè)向量
a
=(sinx，
3
cosx)，
b
=（cosx，cosx），(0＜x＜
π
2
)．
（1）若
a
∥
b
，求tanx的值；
（2）求函數(shù)f（x）=
a
•
b
的周期和函數(shù)最大值及相應(yīng)x的值．
分析：（1）利用
a
∥
b
的充要條件得到sinxcosx-
3
cos2x=0，化簡求出tanx的值；
（2）利用向量的數(shù)量積公式求出f（x）的解析式，利用兩個角和的正弦公式及二倍角公式化簡f（x），利用周期公式求出周期；利用整體角處理的思路求出函數(shù)的最大值．
解答：解：（1）∵
a
∥
b
，
∴sinxcosx-
3
cos2x=0，
∵0＜x＜
π
2
，
∴cosx≠0，
∴sinx-
3
cosx=0，
∴tanx=
sinx
cosx
=
3
．
（2）f（x）=
a
•
b
=sinxcosx+
3
cos2x
=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x+
3
2
=sin(2x+
π
3
)+
3
2
．
∴T=
2π
2
=π．
∵x∈(0，
π
2
)，
2x+
π
3
∈(
π
3
，
4
3
π)
∴當(dāng)2x+
π
3
=
π
2
，即x=
π
12
時，f（x）取得最大值，最大值為sin
π
2
+
3
2
=1+
3
2
點評：本題考查向量共線的充要條件、向量的數(shù)量積公式；考查求三角函數(shù)的性質(zhì)問題應(yīng)該先化簡三角函數(shù)含一個角一個函數(shù)名的形式，屬于一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=(sinx，1)，
b
=(1，cosx)，記f(x)=
a
•
b
，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（I）求函數(shù)F（x）=f（x）f′（x）+f2（x）的最大值和最小正周期；
（II）若f（x）=2f′（x），求
1+2sin2x
cos2x-sinxcosx
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=(sinx，
3
cosx)，
b
=(cosx，cosx)．
（1）若
a
∥
b
（0＜x＜
π
2
），求tanx的值；
（2）求函數(shù)f（x）=
a
•
b
的最小正周期和函數(shù)在x∈(0，
π
2
)的最大值及相應(yīng)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=(sinx，cosx)，
b
=(cosx，cosx)，x∈R，函數(shù)f(x)=
a
•(
a
+
b
)．
（Ⅰ）求f（x）最大值和此時相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）求使不等式f(x)≥
3
2
成立的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=(sinx，cosx)，
b
=(cosx，cosx)，x∈R，函數(shù)f(x)=
a
•(
a
+
b
)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期； 
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在x∈[-
π
4
，
π
4
]上的最大值和最小值．

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