已知實數(shù)x，y滿足xy+1=2x+y，且x＞1，則（x+1）（y+2）的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：可用y表示x，即x=
y-1
y-2
＞1，求出y＞2，代人（x+1）（y+2），并化簡得到1+2[4+（y-2）+
2
y-2
]，然后應(yīng)用基本不等式，求出最小值，并求出x，y的值加以檢驗即可．
解答： 解：∵xy+1=2x+y，且x＞1，
∴x=
y-1
y-2
＞1，解得，y＞2，
∴（x+1）（y+2）=xy+2x+y+2=1+2（2x+y）
=1+2（
2y-2
y-2
+y）=1+2[4+（y-2）+
2
y-2
]
≥1+2[4+2
(y-2)•
2
y-2
]=9+4
2
．
當且僅當x=1+
2
2
，y=2+
2
，（x+1）（y+2）取最小值9+4
2
．
故答案為：9+4
2
點評：本題主要考查基本不等式及應(yīng)用，解題時應(yīng)注意變量的范圍，同時用一個變量表示另一個變量，這是解題常用的方法，應(yīng)掌握，最后要檢驗最值取得的條件．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-a（x+2）-b（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a，b∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若對x∈R，f（x）≥0恒成立，求證：（a+1）（b+1）＜（1+e2）ee+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)1，a，b，c，16為等比數(shù)列，a，b存在等比中項m，b，c的等差中項為n，則m+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于任意的正整數(shù)k，均有ak=
lim
n→∞
（Sn-Sk）成立，則公比q=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(a-3)x，x≤4
2x+1，x＞4
，若數(shù)列an=f（x）是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程4x2+k•y2=1表示的曲線是焦點在x軸上的雙曲線，求實數(shù)k的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1-2x）n展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為64，則（1-2x）n（1+x）展開式中含x2項的系數(shù)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩直線3x+y-3=0與ax+2y-1=0垂直，則a=（　　）
A、-6
B、6
C、-
2
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由不等式組
x≥0
y≥0
x+y-1≤0
表示的平面區(qū)域（圖中陰影部分）為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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