Question

（1）當(dāng)a=

1

2

時(shí)，解不等式ax²+2x+1＞0；
（2）當(dāng)a∈R時(shí)，解關(guān)于x的不等式ax²+2x+1＞0．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：分類討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）直接利用一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可；
（2）對(duì)參數(shù)a的取值范圍進(jìn)行討論，根據(jù)開口方向分a=0，a＞0，a＜0三類，當(dāng)a＞0時(shí)還需討論判別式，然后解不等式即可．

解答： 解：（1）當(dāng)a=

1

2

時(shí)，不等式為x²+4x+2＞0，
∴原不等式的解集為{x|x＜-2-

2

或x＞-2+

2

}；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為{x|x＞-

1

2

}，
當(dāng)a＞0時(shí)，方程ax²+2x+1=0，△=4-4a，
①若△＞0，即0＜a＜1時(shí)，方程ax²+2x+1=0的兩個(gè)解為x1=

-1- 1-a

a

，x2=

-1+ 1-a

a

，且x₁＜x₂，
∴原不等式的解集為{x|x＜

-1- 1-a

a

或x＞

-1+ 1-a

a

}；
②若△=0，即a=1時(shí)，原不等式的解集為{x|x≠-1}；
②若△＜0，即a＞1時(shí)，原不等式的解集為R；
當(dāng)a＜0時(shí)，一定有△＞0，方程ax²+2x+1=0的兩個(gè)解為x1=

-1- 1-a

a

，x2=

-1+ 1-a

a

，且x₁＞x₂，
∴原不等式的解集為{x|

-1+ 1-a

a

＜x＜

-1- 1-a

a

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是對(duì)參數(shù)的范圍進(jìn)行分類討論，分類解不等式，此題是一元二次不等式解法中的難題，易因?yàn)榉诸惒磺迮c分類有遺漏導(dǎo)致解題失敗，解答此類題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，避免考慮不完善出錯(cuò)．