Question

函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是

 

、

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)圖象的兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，得到四分之三個(gè)周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把圖象所過的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程做出初相，寫出解析式，代入數(shù)值得到結(jié)果．

解答： 解：由圖象可以看出正弦函數(shù)的四分之三個(gè)周期是

5π

12

-(-

π

3

)=

9π

12

=

3π

4

，
∴T=

2π

ω

=π
∴ω=2，
又由函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（

5π

12

，2）
∴2=2sin（2×

5π

12

+φ）
∴

5π

6

+φ=2kπ+

π

2

，（k∈Z），
即φ=2kπ-

π

3

又由-

π

2

＜φ＜

π

2

，則φ=-

π

3

故答案為：2；-

π

3

．

點(diǎn)評：本題考查有部分圖象確定函數(shù)的解析式，本題解題的關(guān)鍵是確定初相的值，這里利用代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出初相．