一直線l被兩直線l1：4x+y+6=0和l2：3x-5y-6=0截得的線段MN的中點P恰好是坐標原點，則直線l的方程為________．

x+6y=0
分析：截得的線段的中點恰好是坐標原點．直線l與L1：4x+y+6=0，L2：3x-5y-6=0的交點關于原點對稱，交點適合兩直線，聯(lián)立方程，又直線過原點，因而消去常數(shù)可得所求直線方程．
解答：設所求直線與l1、l2的交點分別是A、B，設A（x0，y0）．
∵A、B關于原點對稱，
∴B（-x0，-y0）．
又∵A、B分別在l1、l2上，
∴
①+②得x0+6y0=0，即點A在直線x+6y=0上，又直線x+6y=0過原點，
∴直線l的方程是x+6y=0．
故答案為：x+6y=0．
點評：本題解答比較有技巧，兩次利用過原點這一條件，同時點的坐標適合方程，來求直線方程．仔細思考，本題的解答有一定的啟發(fā)性．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一直線L被兩直線L1：2x-y+1=0，L2：3x-5y-5=0截得的線段的中點恰好是點P（1，2），求：
（1）求點P關于直線L1對稱的點P′
（2）求直線L方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一直線l被兩直線l1：4x+y+6=0和l2：3x-5y-6=0截得的線段MN的中點P恰好是坐標原點，則直線l的方程為
x+6y=0
x+6y=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一直線l被兩直線l1:3x+4y-7=0和l2:3x+4y+8=0截得的線段長為，且l過點P(2,3)，求直線l的方程.

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一直線L被兩直線L1：2x-y+1=0，L2：3x-5y-5=0截得的線段的中點恰好是點P（1，2），求：
（1）求點P關于直線L1對稱的點P′
（2）求直線L方程．

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一直線l被兩直線l1：4x+y+6=0和l2：3x-5y-6=0截得的線段MN的中點P恰好是坐標原點，則直線l的方程為    ．

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