把邊長為a的正△ABC沿高線AD折成60°的二面角，這時A到邊BC的距離是（　�。�
A．
15
4
a		B．
6
3
a		C．
13
4
a		D．
3
2
a
如圖，因為AD是正△ABC的高線，所以∠BDC即為二面角的平面角，即∠BDC=60°，

又因為△ABC是邊長為a的正三角形，D是邊BC的中點，
所以△BDC為正三角形，并且CD=BD=BC=
a
2
，
過D作DO垂直于BC于O，
所以O是BC的中點，連接AO．
因為AD⊥底面BDC，所以AD⊥BC，
又因為DO⊥BC，并且AD∩DO=D，
所以BC⊥面ADO，所以BC⊥AO，即AO即為點A到BC的距離．
由題意可得：正三角形ABC的邊長為a，所以AD=
3
2
a，
因為在正三角形BDC中，邊長為
a
2
，所以BC邊上的高DO=
3
4
a，
所以在直角三角形ADO中，可得AO=
(
3
2
a)2+(
3
4
a)2
=
15
4
a．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1與平面BDD1B1所成的角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，AC=2a，D，E分別為AC，AB的中點，沿DE將△ADE折起，得到如圖所示的四棱錐A′-BCDE
（Ⅰ）在棱A′B上找一點F，使EF∥平面A′CD；
（Ⅱ）當四棱錐A'-BCDE體積取最大值時，求平面A′CD與平面A′BE夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=2PA，D、E分別是棱AB，AC上的動點，且AD=CE，連接DE，當三棱錐P-ADE體積最大時，平面PDE和平面PBC所成二面角的余弦值為（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
21
14
D．
5
7
14

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，底面△ABC為等邊三角形，∠APC=90°，AC=2PA=4，且平面PAC⊥平面ABC．
（1）求三棱錐P-ABC的體積；
（2）求二面角B-AP-C的余弦值；
（3）判斷在線段AC上是否存在點Q，使得△PQB為直角三角形？若存在，找出所有符合要求的點Q，并求
AQ
QC
的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正四面體（所有面都是等邊三角形的三棱錐）相鄰兩側面所成二面角的余弦值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角，則此時BD的長為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設一個正三棱錐的側面與底面所成的角為α，相鄰兩個側面所成的角為β，那么兩個角α和β的三角函數(shù)間的關系是（　�。�
A．2cos2α+3cosβ=1B．2cosα+3cos2β=1
C．3cos2α+2cosβ=1D．3cosα+2cos2β=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，AD=2，AB=1，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，設E為PC中點，點F在線段PD上且PF=2FD．
（Ⅰ）求證：BE∥平面ACF；
（Ⅱ）設二面角A-CF-D的大小為θ，若|cosθ|=
42
14
，求PA的長．

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