Question

1．已知焦合U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A、B、C為全集U的子集，且A∩B={1，2，3}，B∪C={1，2，3，5，7，9}，則不同的有序集合數(shù)組（A，B，C）有（　　）

• A． 1728種
• B． 576種
• C． 4096種
• D． 4088種

Answer 1

分析 根據(jù)集合B中元素的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類，第一類；B={1，2，3}，第二類，B={1，2，3，5}，同理B={1，2，3，7}，B={1，2，3，9}，第三類，B={1，2，3，5，7}，同理B={1，2，3，5，9}，B={1，2，3，7，9}，第四類，B={1，2，3，5，7，9}，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得答案．

解答 解：∵集合U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A、B、C為全集U的子集，且A∩B={1，2，3}，B∪C={1，2，3，5，7，9}，
第一類；B={1，2，3}，則A還可以從4，5，6，7，8，9中選0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，6個(gè)，故有C₆⁰+C₆¹+C₆²+C₆³+C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶=2⁶=64種，則集合C中，必須有5，7，9，再?gòu)?，2，3選0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，共有C₃⁰+C₃¹+C₃²+C₃³=8種，故有64×8=512種，
第二類，B={1，2，3，5}，則A還可以從4，6，7，8，9中選，有2⁵=32種，則集合C中，必須有7，9，再?gòu)?，2，3，5選0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，共有2⁴=16種，故有32×16=512種，
同理B={1，2，3，7}，B={1，2，3，9}，B共有3×512=1536種，
第三類，B={1，2，3，5，7}，則A還可以從4，6，8，9中選，有2⁴=16種，則集合C中，必須有9，再?gòu)?，2，3，5，7選0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，共有2⁵=32種，故有16×32=512種，同理B={1，2，3，5，9}，B={1，2，3，7，9}，共有3×512=1536種，
第四類，B={1，2，3，5，7，9}，則A還可以從4，6，8中選，有2³=8種，則集合C中，再?gòu)?，2，3，5，7，9選0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，共有2⁶=64種，故有8×64=512，
共計(jì)512+1536+1536+512=4096種，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，類中有步，分類比較復(fù)雜，屬于難題．