精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
11．把自然數按如圖所示排列起來，從上往下依次為第一行、第二行、第三行…，中間用虛線圍起來的一列數，從上往下依次為1、5、13、25、…，按這樣的順序，排在第30個的數是1741．

分析 中間用虛線圍的一列，從上至下，相鄰兩個數都相差4，由此可求出第30個數．

解答 解：中間用虛線圍的一列，從上至下：
第一個數為1，
第二個數為5=1+4×1，
第三個數為13=1+4×1+4×2，
第四個數為25=1+4×1+4×2+4×3，
…，
則第30個數為1+4×1+4×2+4×3+…+4×29
=1+4（1+2+3+…+29）=1+4×$\frac{29×30}{2}$=1741．
故答案為1741

點評 本題屬于規(guī)律探究題，關注相鄰兩個數之間的關系是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=$\frac{{x}^{2}}{lnx}$．
（I）求函數f（x）在區(qū)間[e${\;}^{\frac{1}{4}}$，e]上的最值；
（II）若g（x）=f（x）+$\frac{4{m}^{2}-4mx}{lnx}$（其中m為常數），且當0＜m＜$\frac{1}{2}$時，設函數g（x）的3個極值點為a，b，c，且a＜b＜c，證明：0＜2a＜b＜1＜c，并討論函數g（x）的單調區(qū)間（用a，b，c表示單調區(qū)間）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．函數f（x）=4x-2x-6的零點為log23．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．設a＞0且a≠1，函數f（x）=loga|x2-（a+$\frac{1}{a}}）x+1}$）x+1|在[1，2]上是增函數，則a的取值范圍（　�。�
A．a≥2+$\sqrt{3}$B．0＜a＜2-$\sqrt{3}$C．a≥2+$\sqrt{3}$或0＜a＜1D．a≥2+$\sqrt{3}$或0＜a＜2-$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，1），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的大小為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知f（x）=sinx-cosx．．
（Ⅰ）證明：sinx-f（x）≥1-$\frac{{x}^{2}}{2}$；
（Ⅱ）證明：當a≥1時，f（x）≤eax-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知Sn為等差數列{an}的前n項和，a5=2，且a3是a1與-$\frac{8}{5}$的等比中項，
（1）求數列{an}的通項公式
（2）若a1為整數，求證：$\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{2{S}_{i}+23i}$＞$\frac{n}{3n+3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．某學校為調查高三年學生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取80名學生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1）和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））．已知圖（1）中身高在170～175cm的男生人數有16人．
（I）試問在抽取的學生中，男、女生各有多少人？
（II）根據頻率分布直方圖，完成下列的2×2列聯表，并判斷能有多大的把握認為“身高與性別有關”？
≥170cm＜170cm總計
男生身高301040
女生身高43640
總計344680
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
p（K2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4450.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和B1C1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是    （　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案