Question

已知f（n）=

1

n

+

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

n2

，則f（n）中共有

 

項(xiàng)．

Answer 1

分析：由f（n）=

1

n

+

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

n2

的解析式特點(diǎn)，它每一項(xiàng)的分母n，n+1，n+2，…，n²組成等差數(shù)列，且首項(xiàng)為n，公差為1，最后一項(xiàng)為n²，可以求出它的項(xiàng)數(shù)是多少．

解答：解：因?yàn)閒（n）=

1

n

+

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

n2

，我們觀察f（n）解析式的組成特點(diǎn)，是由

1

n

，

1

n+1

，

1

n+2

，…，

1

n2

組成，其中每一項(xiàng)的分母n，n+1，n+2，…，n²組成等差數(shù)列，且首項(xiàng)為n，公差為1，最后一項(xiàng)為n²；所以，它的項(xiàng)數(shù)為n²-n+1，即為f（n）的項(xiàng)數(shù)．
故答案為：n²-n+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，在通項(xiàng)公式a_n=a₁+（n-1）d中，四個(gè)數(shù)a_n，a₁，n，d，若已知三個(gè)，可求第四個(gè)．