已知f（n）=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n-1
（n∈N+），則f（k+1）-f（k）=
1
3k
+
1
3k+1
+
1
3k+2
-
1
k+1
1
3k
+
1
3k+1
+
1
3k+2
-
1
k+1
．
分析：由k到k+1時(shí)增加和減少的項(xiàng)即可求出．
解答：解：∵f（k）=
1
k+1
+
1
k+2
+…+
1
3k-1
，
f（k+1）=
1
(k+1)+1
+
1
(k+1)+2
+…+
1
3(k+1)-4
+
1
3(k+1)-3
+
1
3(k+1)-2
+
1
3(k+1)-1
，
∴f（k+1）-f（k）=
1
3k
+
1
3k+1
+
1
3k+2
-
1
k+1
．
故答案為
1
3k
+
1
3k+1
+
1
3k+2
-
1
k+1
．
點(diǎn)評：正確弄清由k到k+1時(shí)增加和減少的項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（n）=
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
，則f（n）中共有
 
項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（n）=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
，則f（n+1）=（　　）
A、f（n）++
1
2(n+1)
B、f（n）++
1
2n+1
+
1
2(n+1)
C、f（n）-
1
2(n+1)
D、f（n）+
1
2n+1
-
1
2(n+1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（n）=
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
，則（　�。�
A、f（n）中共有n項(xiàng)，當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=
1
2
+
1
3
B、f（n）中共有n+1項(xiàng)，當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=
1
2
+
1
3
+
1
4
C、f（n）中共有n2-n項(xiàng)，當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=
1
2
+
1
3
D、f（n）中共有n2-n+1項(xiàng)，當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=
1
2
+
1
3
+
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（n）=
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
，則f（n）中共有幾項(xiàng)（　�。�

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