設(shè)a，b是非零向量，若函數(shù)f(x)＝(xa+b)·(a-xb)的圖像是一條直線，則必有


  1. A.
    a⊥b
  2. B.
    a∥b
  3. C.
    |a|＝|b|
  4. D.
    |a|≠|(zhì)b|
A
分析：若函數(shù)f(x)的圖像是一條直線，則f(x)必為一次函數(shù)，比較已知函數(shù)的系數(shù)可得a，b間的關(guān)系，再利用向量數(shù)量積的性質(zhì)即可求解．
解：f(x)＝(xa+b)·(a-xb)＝xa2-x2a·b+a·b-xb2＝-a·bx2+(a2-b2)x+a·b．因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像是一條直線，所以二次項(xiàng)系數(shù)-a·b＝0，于是a⊥b．故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查平面向量與函數(shù)圖像知識的交匯，屬于創(chuàng)新應(yīng)用的題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
是非零向量，則下列不等式中不恒成立的是（　�。�
A、|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|
B、|
a
|-|
b
|≤|
a
+
b
|
C、|
a
|-|
b
|≤|
a
|+|
b
|
D、|
a
|≤|
a
+
b
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
是非零向量，若函數(shù)f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)的圖象是一條直線，則必有（　　）
A、
a
⊥
b
B、
a
∥
b
C、|
a
|=|
b
|
D、|
a
|≠|(zhì)
b
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知設(shè)
a
，
b
是非零向量，若函數(shù)f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)且
a
⊥
b
，則函數(shù)y=f（x）的圖象是（　　）
A、過原點(diǎn)的一條直線
B、不過原點(diǎn)的一條直線
C、對稱軸為y軸的拋物線
D、對稱軸不是y軸的拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
是非零向量，若函數(shù)f（x）=（x﹒
a
+
b
）﹒（
a
-x•
b
）的圖象是一條直線，則
a
與
b
的夾角θ=
90°
90°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
是非零向量，若函數(shù)f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）的圖象是一條直線，則必有（　�。�

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