已知拋物線方程為y2=4x,直線l的方程為x-y+4=0,在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d1,P到直線l的距離為d2,則d1+d2的最小值為(　　)
A．+2B．+1C．-2D．-1
D
【思路點(diǎn)撥】畫出圖象,通過圖象可知點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離減1,過焦點(diǎn)F作直線l的垂線,此時(shí)d1+d2最小,根據(jù)拋物線方程求得F的坐標(biāo),進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離公式求得d1+d2的最小值.
如圖所示,

由拋物線的定義知,|PF|=d1+1,
∴d1=|PF|-1,
d1+d2=d2+|PF|-1,顯然當(dāng)直線PF垂直于直線x-y+4=0時(shí),d1+d2最小,此時(shí)d2+|PF|為F到直線x-y+4=0的距離.
由題意知F點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),
所以(d2+|PF|)min==.
∴(d1+d2)min=-1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

我校某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”來慶祝數(shù)學(xué)學(xué)科節(jié)的成功舉辦.其中、是過拋物線焦點(diǎn)的兩條弦，且其焦點(diǎn)，，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，記，其中為銳角．

（1）求拋物線方程；
（2）當(dāng)“蝴蝶形圖案”的面積最小時(shí)求的大小.

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(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；
(2)過點(diǎn)F的直線l2交軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線l1于點(diǎn)R，求·的最小值．

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如圖，從點(diǎn)發(fā)出的光線，沿平行于拋物線的對稱軸方向射向此拋物線上的點(diǎn)，經(jīng)拋物線反射后，穿過焦點(diǎn)射向拋物線上的點(diǎn)，再經(jīng)拋物線反射后射向直線上的點(diǎn)，經(jīng)直線反射后又回到點(diǎn)，則等于(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y2=2px(p>0),過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(　　)
(A)x=1   (B)x=-1
(C)x=2   (D)x=-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

平面上有三個(gè)點(diǎn)A(-2,y),B(0,),C(x,y),若⊥,則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知M是y=x2上一點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn).A在C:(x-1)2+(y-4)2=1上,則|MA|+|MF|的最小值為(　　)
A．2B．4C．8D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是               .

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若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則準(zhǔn)線方程為________．

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同步練習(xí)冊答案