已知是首項的遞增等差數(shù)列，為其前項和，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和．若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
（1）；（2）。

試題分析：（1）把式中的、用和進行代換得與聯(lián)立方程組解出，即可求出通項公式；（2）由（1）可得的通項公式，通過觀察求的前項和可通過裂項求得，求得后代入不等式，得到一個關(guān)于和的二元一次不等式，要求的取值范圍可通過將分離出來，然后用不等式的基本性質(zhì)及函數(shù)的基本性質(zhì)即可求出的取值范圍。
試題解析：（1）由，得
           （2分）
            （4分）
（2）由（1）得
所以     （6分）
由已知得：恒成立，
因，所以恒成立，              （7分）
令，則
當為偶數(shù)時，
當且僅當，即時，，所以；  （8分）
當為奇數(shù)時，
可知隨的增大而增大，所以，所以  （9分）
綜上所訴，的取值范圍是      （10分）  （其他解法請酌情給分）項和公式；2、列項求和法；3、基本不等式；4、函數(shù)的單調(diào)性。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，數(shù)列的前n項和為，點在曲線上，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列的前n項和為，且滿足，問：當為何值時，數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列中，，.
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列的首項為23，公差為整數(shù)，且第6項為正數(shù)，從第7項起為負數(shù)。
（1）求此數(shù)列的公差d；
（2）當前n項和是正數(shù)時，求n的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

命題：公差不為0的等差數(shù)列的通項可以表示為關(guān)于n的一次函數(shù)形式，反之通項是關(guān)于n的一次函數(shù)形式的數(shù)列為等差數(shù)列為真，現(xiàn)有正項數(shù)列的前n項和是Sn，若和都是等差數(shù)列，且公差相等，則數(shù)列的一個通項公式為（  ）.
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－4n＋2，則|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列．若，，且，則
數(shù)列的公比為              ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則(     )
A．B．C．D．

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