已知
是首項
的遞增等差數(shù)列,
為其前
項和,且
.
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列
滿足
,
為數(shù)列
的前n項和.若對任意的
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(1)
;(2)
。
試題分析:(1)把
式中的
、
用
和
進行代換得
與
聯(lián)立方程組解出
,即可求出通項公式
;(2)由(1)可得
的通項公式,通過觀察求
的前
項和可通過裂項求得,求得
后代入不等式,得到一個關(guān)于
和
的二元一次不等式,要求
的取值范圍可通過將
分離出來,然后用不等式的基本性質(zhì)及函數(shù)的基本性質(zhì)即可求出
的取值范圍。
試題解析:(1)由
,
得
(2分)
(4分)
(2)由(1)得
所以
(6分)
由已知得:
恒成立,
因
,所以
恒成立, (7分)
令
,則
當
為偶數(shù)時,
當且僅當
,即
時,
,所以
; (8分)
當
為奇數(shù)時,
可知
隨
的增大而增大,所以
,所以
(9分)
綜上所訴,
的取值范圍是
(10分) (其他解法請酌情給分)
項和公式;2、列項求和法;3、基本不等式;4、函數(shù)的單調(diào)性。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
,數(shù)列
的前n項和為
,點
在曲線
上
,且
.
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)數(shù)列
的前n項和為
,且滿足
,問:當
為何值時,數(shù)列
是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
等差數(shù)列
中,
,
.
(1)求
的通項公式;
(2)設(shè)
,求數(shù)列
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
等差數(shù)列
的首項為23,公差為整數(shù),且第6項為正數(shù),從第7項起為負數(shù)。
(1)求此數(shù)列的公差d;
(2)當前n項和
是正數(shù)時,求n的最大值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列
的公差為2,前
項和為
,且
成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)令
,求數(shù)列
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
命題:公差不為0的等差數(shù)列的通項可以表示為關(guān)于n的一次函數(shù)形式,反之通項是關(guān)于n的一次函數(shù)形式的數(shù)列為等差數(shù)列為真,現(xiàn)有正項數(shù)列
的前n項和是S
n,若
和
都是等差數(shù)列,且公差相等,則數(shù)列
的一個通項公式為( ).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-4n+2,則|a1|+|a2|+…+|a10|=________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)數(shù)列
為等差數(shù)列,數(shù)列
為等比數(shù)列.若
,
,且
,則
數(shù)列
的公比為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
是等差數(shù)列
的前
項和,若
,則
( )
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