【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2) .

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合函數(shù)的解析式可得， ，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2)原問題等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)根，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)存在零點(diǎn)的充要條件可得：當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.

試題解析：

（1）依題意，得， .

令，即，解得；

令，即，解得，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）由題得， .

依題意，方程有實(shí)數(shù)根，

即函數(shù)存在零點(diǎn)，

又，

令，得.

當(dāng)時(shí)， ，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

而， ，

所以函數(shù)存在零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)， ， 隨的變化情況如表：

極小值

所以為函數(shù)的極小值，也是最小值.

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)；

當(dāng)，即時(shí)，注意到， ，

所以函數(shù)存在零點(diǎn).

綜上所述，當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái)A1B1C1D1﹣ABCD，其上是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2 ．

（1）證明：直線B1D1⊥平面ACC2A2；
（2）現(xiàn)需要對(duì)該零部件表面進(jìn)行防腐處理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（單位：厘米），每平方厘米的加工處理費(fèi)為0.20元，需加工處理費(fèi)多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ）， =（﹣1，0）．
（1）求向量 的長度的最大值；
（2）設(shè)α= ，且 ⊥（ ），求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，平面側(cè)面，且．

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計(jì)

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計(jì)

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

（i）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；

（ii）從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中…是然對(duì)數(shù)底數(shù)．

（1）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)， ，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求使不等式在一切實(shí)數(shù)上恒成立的最大正整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）當(dāng)a＞1時(shí)，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）若函數(shù)y=|f（x）﹣t|﹣1有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值；
（Ⅲ）若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購入每臺(tái)價(jià)值2000元的電視機(jī)共3600臺(tái)，每批購入的臺(tái)數(shù)相同，且每批均須付運(yùn)費(fèi)400元，儲(chǔ)存購入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比．若每批購入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)43600元．現(xiàn)在全年只有24000元可用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)，請(qǐng)問能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量，使這24000元的資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=a﹣ （a∈R）．
（1）請(qǐng)你確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（2）用單調(diào)性定義證明，無論a為何值，f（x）為增函數(shù)．

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