數(shù)列{an}是首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項為正，第七項為負．
（1）求數(shù)列的公差；（2）求前n項和Sn的最大值；
（3）當Sn＞0時，求n的最大值．

解：（1）由已知a6=a1+5d=23+5d＞0，a7=a1+6d=23+6d＜0，
解得：-＜d＜-，又d∈Z，∴d=-4
（2）∵d＜0，∴{an}是遞減數(shù)列，又a6＞0，a7＜0
∴當n=6時，Sn取得最大值，S6=6×23+（-4）=78
（3）Sn=23n+（-4）＞0，整理得：n（50-4n）＞0
∴0＜n＜，又n∈N*，
所求n的最大值為12．
分析：（1）利用等差數(shù)列的通項公式列出a6＞0，a7＜0，求出d的值；
（2）根據(jù)d＜0判斷{an}是遞減數(shù)列，再由a6＞0，a7＜0，得出n=6時，Sn取得最大值；
（3）由等差數(shù)列的前n項和公式列出不等式，解不等式即可．
點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、通項公式以及前n項和公式，（2）問d＜0判斷{an}是遞減數(shù)列，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù)，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差．
（1）設(shè)數(shù)列{an}是公方差為p的等方差數(shù)列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的關(guān)系式；
（2）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明該數(shù)列為常數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數(shù)列，若將a1，a2，a3，…，a10這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個數(shù)列的通項公式是an=k•qn（k，q為不等于零的常數(shù)）則下列說法中正確的是（　�。�
A、數(shù)列{an}是首項為k，公比為q的等比數(shù)列B、數(shù)列{an}是首項為kq，公比為q的等比數(shù)列C、數(shù)列{an}是首項為kq，公比為q-1的等比數(shù)列D、數(shù)列{an}不一定是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}是首項為1的實數(shù)等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若28S3=S6，則數(shù)列{
1
an
}的前四項的和為
40
27
40
27
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•杭州二模）設(shè)數(shù)列{an}是首項為1的等比數(shù)列，若{
1
2an+an+1
}是等差數(shù)列，則(
1
2a1
+
1
a2
)+(
1
2a2
+
1
a3
)+…+(
1
2a2012
+
1
a2013
)的值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}是首項為a1，公差為d的等差數(shù)列，若數(shù)列{an}中任意不同的兩項之和仍是該數(shù)列的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”
（1）試寫出一個不是“封閉數(shù)列”的等差數(shù)列的通項公式，并說明理由；
（2）求證：數(shù)列{an}為“封閉數(shù)列”的充分必要條件是存在整數(shù)m≥-1，使a1=md．

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