Question

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+

π

6

)，x∈R．
（1）用“五點法”畫出函數(shù)f（x）一個周期內(nèi)的簡圖；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合；
（3）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程．

Answer 1

考點：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，描出函數(shù)圖象上幾個關(guān)鍵點的坐標(biāo)，進而可得函數(shù)在一個周期上的草圖；
（2）根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)中角的終邊落在y軸的非負半軸上時，函數(shù)取最大值|A|，可得函數(shù)的最大值及函數(shù)取得最大值時自變量x的取值集合；
（3）根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)中角的終邊落在y軸上時，對應(yīng)直線為函數(shù)的對稱軸，可得函數(shù)f（x）的對稱軸方程．

解答： 解：（1）

2x+ π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 12	π 6	5π 12	2π 3	11π 12
y=2sin(2x+ π 6 )	0	2	0	-2	0

…（2分）

…（5分）
（2）f（x）的最大值為2；…（7分）
此時自變量x取值的集合為{x|x=kπ+

π

6

，k∈Z}…（10分）
（3）函數(shù)的對稱軸方程為 x=

kπ

2

+

π

6

，k∈z…（14分）

點評：本題考查的知識點是五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，降次公式和輔導(dǎo)角公式（和差角公式），熟練掌握正弦形函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．