14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{8}$=1的右焦點(diǎn)為F2，右準(zhǔn)線為l，左焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)A∈l，線段AF2交橢圓C于點(diǎn)B，若$\overrightarrow{{F}_{2}A}$=4$\overrightarrow{{F}_{2}B}$，則|BF1|=（　�。�
A．2B．4C．6D．8

分析 由題意可得：點(diǎn)B即為右頂點(diǎn)M，點(diǎn)A（9，0）．即可得出．

解答 解：由橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{8}$=1，可得a=3，c=$\sqrt{9-8}$=1，∴右焦點(diǎn)F2（1，0），右頂點(diǎn)M（3，0），準(zhǔn)線l：x=$\frac{{a}^{2}}{c}$=9．
∵$\frac{3-1}{9-1}$=$\frac{1}{4}$，$\overrightarrow{{F}_{2}A}$=4$\overrightarrow{{F}_{2}B}$，
∴點(diǎn)B即為右頂點(diǎn)M，點(diǎn)A（9，0）．
∴|BF1|=a+c=4．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．若一個(gè)底面邊長為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，側(cè)棱長為$\sqrt{6}$的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，求該球的體積和表面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線與x2-y2=2的左準(zhǔn)線重合，則拋物線的焦點(diǎn)為（1，0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知PA垂直于△ABC所在的平面，AB=AC=5，BC=6，PA=3，則點(diǎn)A到平面PBC的距離為（　�。�
A．4B．$\sqrt{15}$C．$3\sqrt{5}$D．$\frac{12}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．一橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，線段PF1與y軸的交點(diǎn)M是該線段的中點(diǎn)，若|PF2|=|MF2|，則橢圓的離心率等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，使點(diǎn)M，N分別在AB，AD的延長線上，且對角線MN過點(diǎn)C，已知AB=2米，AD=3米．
（Ⅰ）若要使矩形AMPN的面積不大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（Ⅱ）當(dāng)DN的長為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA=2AB=2
（1）若F為PC的中點(diǎn)，求證：EF⊥平面PAC；
（2）求四棱錐P-ABCD的體積V．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知B1、B2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上不同于短軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱，則下列四個(gè)命題中，其中正確的是②③．
①直線PB1與PB2的斜率之積為定值-$\frac{{a}^{2}}{^{2}}$；
②$\overrightarrow{P{B}_{1}}$•$\overrightarrow{P{B}_{2}}$＞0；
③△PB1B2的外接圓半徑的最大值為$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2a}$；
④直線PB1與QB2的交點(diǎn)M的軌跡為雙曲線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在正棱柱ABCD一A1B1C1D1中，AA1=2AB，若E，F(xiàn)分別為線段A1D1，CC1的中點(diǎn)．求：
（1）直線EF與平面ABB1A1所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{182}}{14}$．
（2）二面角A1-DB-C1的余弦值；
（3）二面角A1-DB-C的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案