Question

9．一橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁、F₂在x軸上，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，線段PF₁與y軸的交點(diǎn)M是該線段的中點(diǎn)，若|PF₂|=|MF₂|，則橢圓的離心率等于（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 確定PF₂⊥F₁F₂，∠P=60°，可得|PF₁|=$\frac{4\sqrt{3}}{3}c$，|PF₂|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}c$，利用橢圓的定義，可得2a=2$\sqrt{3}$c，即可求出橢圓的離心率．

解答 解：由題意，PF₂⊥F₁F₂，
∵線段PF₁與y軸的交點(diǎn)M是該線段的中點(diǎn)，|PF₂|=|MF₂|，
∴∠P=60°，
∴|PF₁|=$\frac{4\sqrt{3}}{3}c$，|PF₂|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}c$，
∴2a=2$\sqrt{3}$c，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的離心率，考查橢圓定義的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．