Question

4．從某高校男生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得他們的身高（單位：cm）情況如下表：

分組	頻數(shù)	頻率
[160，165）	10	0.10
[165，170）	30	0.30
[170，175）	a	0.35
[175，180）	b	c
[180，185]	10	0.10
合計(jì)	100	1.00

（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）按表中的身高組別進(jìn)行分層抽樣，從這100名學(xué)生中抽取20名擔(dān)任某國(guó)際馬拉松志愿者，再?gòu)纳砀卟坏陀?75cm的志愿者中隨機(jī)選出兩名擔(dān)任迎賓工作，求這兩名擔(dān)任迎賓工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$和頻率分布表的性質(zhì)能求出a，b，c的值．
（Ⅱ）抽取的20名志愿者中，身高不低于175cm的志愿都有5人，其中身高在[175，180）的共有3人，身高在[180，185）的共有2人，由此利用列舉法能求出這兩名擔(dān)任迎賓工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm的概率．

解答 （本小題滿分10分）
解：（Ⅰ）由頻率分布表得：a=100×0.35=35，
c=1-（0.10+0.30+0.35+0.10）=0.15，
b=100×0.15=15．
（Ⅱ）由題意知抽取的20名志愿者中，身高不低于175cm的志愿都有5人，
其中身高在[175，180）的共有3人，分別設(shè)為A、B、C，
身高在[180，185）的共有2人，分別設(shè)為D、E，
現(xiàn)從A、B、C、D、E五人中選取兩人擔(dān)任迎賓工作，共有10種情況，分別為：
（A、B），（A、C），（A、D），（A、E），（B、C），
（B、D），（B、E），（C、D），（C、E），（D、E），
M=“兩名擔(dān)任迎賓工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm”，
則事件M包含7個(gè)基本事件，分別為：A、D），（A、E），
（B、D），（B、E），（C、D），（C、E），（D、E），
∴這兩名擔(dān)任迎賓工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm的概率：
P（M）=$\frac{7}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布表的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的性質(zhì)的合理運(yùn)用．