Question

設(shè)函數(shù)f(x)=x³+ax²-9x-1(a＜0)，若曲線y=f(x)的斜率最小的切線與直線12x+y=6平行，
求：（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。

Answer 1

解：(Ⅰ)因，
所以，
即當(dāng)時(shí)，f′（x）取得最小值，
因斜率最小的切線與12x+y=6平行，即該切線的斜率為-12，
所以，解得a=±3，
由題設(shè)a＜0，所以a=-3。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知a=-3，因此，，
，
令f′（x）=0，解得，
當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在（-∞，-1）上為增函數(shù)；
當(dāng)x∈（-1，3）時(shí)，f′（x）＜0，故f（x）在（-∞，-1）上為減函數(shù)；
當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在（3，+∞）上為增函數(shù)，
由此可見(jiàn)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1）和（3，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，3）。