Question

有300m長(zhǎng)的籬笆材料，如果利已有的一面墻（設(shè)長(zhǎng)度夠用）作為一邊，圍成一塊矩形菜地，問(wèn)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，這塊地的面積最大？

Answer 1

設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，寬為ym，則x+2y=300，
矩形面積S=xy=

1

2

x(2y)≤

1

2

(

x+2y

2

)2=

1

2

×(

300

2

)2=11250．
等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=150，即x=150，y=75時(shí)成立．
所以當(dāng)矩形的長(zhǎng)為150m，寬為75m時(shí)這塊菜地的面積最大，最大為11250m²．