Question

16．設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿(mǎn)足f（x+2）=f（x+1）-f（x），如果f（1）=lg$\frac{3}{2}$，f（2）=lg15，則f（2016）=-1．

Answer 1

分析 由已知條件推導(dǎo)出f（x）是一個(gè)周期為6的函數(shù)，所以f（2016）=f（6×336+0）=f（0），利用已知條件求解即可．

解答 解：（1）f（1）=lg$\frac{3}{2}$，f（2）=lg15，
∴f（3）=f（2）-f（1）=lg15-（lg3-lg2）=lg5+lg2=1，
f（4）=f（3）-f（2）=1-lg15，
f（5）=f（4）-f（3）=1-lg15-1=-lg15，
f（6）=f（5）-f（4）=-lg15-（1-lg15）=-1，
f（7）=f（6）-f（5）=-1+lg15=lg$\frac{3}{2}$，
∴f（x）是一個(gè)周期為6的函數(shù)，
∴f（2016）=f（6×336+1）=f（0），f（2）=f（1）-f（0），
∴f（0）=f（1）-f（2）=lg$\frac{3}{2}$-lg15=lg$\frac{1}{10}$=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的周期性和對(duì)數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．