已知tanθ=
1-a
a
（0＜a＜1），化簡
sin2θ
a+cosθ
+
sin2θ
a-cosθ
．
分析：
sin2θ
a+cosθ
+
sin2θ
a-cosθ
經(jīng)過同分，化簡為
2asin2θ
a2-cos2θ
，利用1的代換，再用齊次式化為：
2atan2θ
a2tan2θ+a2-1
代入tanθ=
1-a
a
即可得到結(jié)果．
解答：解：
sin2θ
a+cosθ
+
sin2θ
a-cosθ
=
asin2θ-sin2θcosθ+asin2θ +cosθsin2θ
(a+cosθ)(a-cosθ)
=
2asin2θ
a2-cos2θ

因為tanθ=
1-a
a
，
所以
2asin2θ
a2-cos2θ
=
2atan2θ
a2tan2θ+a2-1
=
2a×
1-a
a
a2×
1-a
a
+a2-1 
=-2
原式的值為：-2
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，注意同分，“1”的代換以及齊次式的應(yīng)用，是簡化解題的主要方法，考查計算能力．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（a+β+
π
6
）=
1
2
，tan（β-
π
6
）=-
1
3
，則tan（a+
π
3
）（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知tan（A+B）=2．
（Ⅰ） 求sinC的值；
（Ⅱ） 當a=1，c=
5
時，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，C為銳角，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且cos2A=
3
5
，sinC=
10
10
．
（1）求cos（A+C）的值；
（2）若a-c=
2
-1，求a，b，c的值；
（3）已知tan（α+A+C）=2，求
1
2sinαcosα+cos2α
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=-1，α∈（0，π]，那么α的值等于（　�。�

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