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【題目】已知函數f(x)=sinx+cosx,x∈R.
(1)求函數f(x)的最小正周期和最大值;
(2)函數y=f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經過怎么的變換得到?

【答案】
(1)解:因為:f(x)=sinx+cosx= sin(x+

所以:函數f(x)的最小正周期T= =2π,最大值為


(2)解:將y=sinx的圖象向左平移 個單位得到y=sin(x+ )的函數圖象,

再將y=sin(x+ )的圖象上各點橫坐標不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼? ,得到y= sin(x+


【解析】(1)先利用輔助角公式對函數進行整理,再結合函數y=Asin(ωx+φ)的周期公式及正弦函數的性質即可得到結論.(2)根據函數的圖象變換規(guī)律得出.
【考點精析】根據題目的已知條件,利用函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函數的圖象;再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標不變),得到函數的圖象;再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標不變),得到函數的圖象.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】隨機詢問某大學40名不同性別的大學生在購買食物時是否讀營養(yǎng)說明,得到如下列聯表:

總計

讀營養(yǎng)說明

16

8

24

不讀營養(yǎng)說明

4

12

16

總計

20

20

40

(1)根據以上列聯表進行獨立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關系?

(2)從被詢問的16名不讀營養(yǎng)說明的大學生中,隨機抽取2名學生,求抽到男生人數的分布列及其均值(即數學期望).

(注: ,其中為樣本容量)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,點P是平面ABCD外一點,M是PC的中點,在DM上取一點G,過G和AP作平面交平面BDM于GH.求證:

(1)AP∥平面BDM;
(2)AP∥GH.

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【題目】已知函數 ,其中是自然對數的底數.

(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;

(Ⅱ)令,討論的單調性并判斷有無極值,有極值時求出極值.

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【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數,且當x<0時,
(1)求f(x)的表達式;
(2)判斷并證明函數f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調性.

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【題目】已知函數.

(1)函數,,求函數的最小值;

(2)對任意,都有成立,求的范圍.

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【題目】設函數.

(1)求函數的單調區(qū)間;

(2)若,證明:對任意的實數,都有.

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【題目】已知定義在實數集R上的函數f(x)滿足f(1)=2,且f(x)的導數f'(x)在R上恒有f'(x)<1(x∈R),則不等式f(x)>x+1的解集為(
A.(1,+∞)
B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
C.(﹣1,1)
D.(﹣∞,1)

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【題目】如圖所示,該幾何體是由一個直三棱柱和一個正四棱錐組合而成,,.

(1)證明:平面平面

(2)求正四棱錐的高,使得該四棱錐的體積是三棱錐體積的4倍.

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