Question

使不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b為待定實常數(shù)且a＜b）的解集為{x|-1＜x＜4}成立的一個必要非充分條件為（　�。�

A．a(chǎn)+b=3

B．a(chǎn)+b＞3

C．a(chǎn)+b＜3

D．b-a=5

Answer 1

分析：根據(jù)不等式解集的端點與方程根的對應(yīng)關(guān)系，我們可以求出不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b為待定實常數(shù)且a＜b）的解集為{x|-1＜x＜4}成立的充要條件，結(jié)合充要條件的定義，即可得到答案．

解答：解：不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b為待定實常數(shù)且a＜b）的解集為{x|-1＜x＜4}
則-1，4為方程|x-a|+|x-b|=5的根
即

|-1-a|+|-1-b|=5 |4-a|+|4-b|=5

解得：a=b=

3

2

又∵a=b=

3

2

⇒a+b=3為真命題
a+b=3⇒a=b=

3

2

為假命題
故使不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b為待定實常數(shù)且a＜b）的解集為{x|-1＜x＜4}成立的一個必要非充分條件為a+b=3
故選A

點評：本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，其中根據(jù)不等式解集的端點與方程根的關(guān)系，其中根據(jù)不等式解集的端點與方程根的對應(yīng)關(guān)系，求出不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b為待定實常數(shù)且a＜b）的解集為{x|-1＜x＜4}成立的充要條件a=b=

3

2

是解答本題的關(guān)鍵．