Question

使不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b為待定實(shí)常數(shù)且a＜b）的解集為{x|-1＜x＜4}成立的一個(gè)必要非充分條件為（　　）

A．a(chǎn)+b=3

B．a(chǎn)+b＞3

C．a(chǎn)+b＜3

D．b-a=5

Answer 1

不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b為待定實(shí)常數(shù)且a＜b）的解集為{x|-1＜x＜4}
則-1，4為方程|x-a|+|x-b|=5的根
即

|-1-a|+|-1-b|=5 |4-a|+|4-b|=5

解得：a=b=

3

2

又∵a=b=

3

2

?a+b=3為真命題
a+b=3?a=b=

3

2

為假命題
故使不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b為待定實(shí)常數(shù)且a＜b）的解集為{x|-1＜x＜4}成立的一個(gè)必要非充分條件為a+b=3
故選A