13．求函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-6x+8）的值域、單調(diào)區(qū)間．

分析 根據(jù)真數(shù)部分可以為任意正數(shù)，可得函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-6x+8）的值域為R；求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-6x+8）的定義域為（-∞，2）∪（3，+∞）
令t=x2-6x+8，則y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t，
由t可以為任意正數(shù)，故y∈R，
即函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-6x+8）的值域為R；
∵y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t為減函數(shù)
又t=x2-6x+8的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，2），單調(diào)遞增區(qū)間是（3，+∞）
故函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-6x+8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，2），單調(diào)遞減區(qū)間是（3，+∞）

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答本題的關(guān)鍵．

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A．充分不必要條件B．既不充分也不必要條件
C．充要條件D．必要不充分條件

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2．將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，若第一次朝上一面的點數(shù)為a，第二次朝上一面的點數(shù)為b，則函數(shù)y=ax2-2bx+1在（-∞，$\frac{1}{2}$]上為減函數(shù)的概率是$\frac{5}{6}$．

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3．已知函數(shù)f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$（a∈R）
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（2）證明：對任意的實數(shù)a，函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（3）若對任意的實數(shù)x，f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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