4．f（x）是偶函數(shù)且在[0，+∞）上是減函數(shù)，且f（log2x）＞f（1），則x的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{2}$，1）B．（0，$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞）C．（$\frac{1}{2}$，2）D．（0，1）∪（2，+∞）

分析 利用偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反得到f（x）的單調(diào)性，利用單調(diào)性去掉抽象不等式的符號(hào)“f”，解不等式得到解集．

解答 解：∵y=f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴f（log2x）＞f（1）可化為f（|log2x|）＞f（1），
又f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，
∴|log2x|＜1，
∴-1＜log2x＜1，
解得$\frac{1}{2}$＜x＜2，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反；利用單調(diào)性可解抽象不等式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．與雙曲線$\frac{y^2}{4}-{x^2}$=1有共同的漸近線，且過點(diǎn)（2，2）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A．$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{12}=1$B．$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{12}=1$C．$\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{8}=1$D．$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{8}=1$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．圓（x+2）2+y2=4與圓（x-2）2+（y-1）2=9有2條公切線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)A={（x，y）|y=1+$\sqrt{4-{x}^{2}}$}，B={（x，y）|y=k（x-2）+4}，若A∩B中含有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（$\frac{5}{12}$，$\frac{3}{4}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知$\vec a$=（1，2），$\vec b$=（-4，2），則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$等于（　�。�
A．25B．5C．7D．$\sqrt{7}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$（x∈R），則下面的結(jié)論：
①該函數(shù)是奇函數(shù)；      ②該函數(shù)值域?yàn)椋?1，1）；
③任取x1≠x2，都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0； ④f（x）=x有三個(gè)根．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為①②③．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x2-4x+3，g（x）=mx+5-2m，
（1）求y=f（x）在區(qū)間[0，a]（a＞0）上的最小值
（2）若對(duì)任意的x1∈[1，4]，都有x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．求函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-6x+8）的值域、單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．求由y=x2，y=2x，y=x圍成圖形的面積$\frac{7}{6}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案