已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,C與過原點(diǎn)的直線相交于A,B兩點(diǎn),連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為(　　)
A．B．C．D．
B
|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB|·|BF|cos∠ABF=100+64-2×10×8×=36,

則|AF|=6,∠AFB=90°,
半焦距c=|FO|=|AB|
=5,
設(shè)橢圓右焦點(diǎn)F2,
連結(jié)AF2,
由對(duì)稱性知|AF2|=|FB|=8,
2a=|AF2|+|AF|=6+8=14,
即a=7,
則e==.故選B.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且過點(diǎn)，離心率是．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線過點(diǎn)且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A(1,0),過C1的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1.

(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P在拋物線C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在點(diǎn)P處的切線與C1交于點(diǎn)M,N.當(dāng)線段AP的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí),求h的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓x2+2y2=2的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最小值是　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓Γ:  +=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,焦距為2c.若直線y=(x+c)與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)滿足∠MF1F2=2∠MF2F1,則該橢圓的離心率等于　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系中，若方程表示的曲線為橢圓，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)直線l:2x+y-2=0與橢圓x2+=1的交點(diǎn)為A,B,點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則使得△PAB的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓與雙曲線x2－y2＝0有相同的焦點(diǎn)，且離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過點(diǎn)P(0，1)的直線與該橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若＝2，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

方程＝1表示橢圓，則k的取值范圍是________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案