已知橢圓與雙曲線x2－y2＝0有相同的焦點，且離心率為.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)過點P(0，1)的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，若＝2，求△AOB的面積．
（1）＝1（2）
(1)設(shè)橢圓方程為＝1，a>b>0，
由c＝，＝，可得a＝2，b2＝a2－c2＝2，
所以橢圓的標準方程為＝1.
(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝2，得可得x1＝－2x2.①
設(shè)過點P的直線方程為y＝kx＋1，代入橢圓方程，整理得(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0，
則x1＋x2＝－，②x1x2＝，③
由①②得x2＝，將x1＝－2x2代入③得＝，
所以＝，解得k2＝.
又△AOB的面積S＝|OP|·|x1－x2|＝·＝.所以△AOB的面積是.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點為F(1,0),且點(-1,)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標準方程.
(2)已知點Q(,0),動直線l過點F,且直線l與橢圓C交于A,B兩點,證明:·為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知命題：方程所表示的曲線為焦點在軸上的橢圓；命題：實數(shù)滿足不等式.
（1）若命題為真，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為，傾斜角為的直線過點.
（1）求該橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的另一個焦點為，問拋物線上是否存在一點，使得與關(guān)于直線對稱，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知橢圓C：＋y2＝1，在橢圓C上任取不同兩點A，B，點A關(guān)于x軸的對稱點為A′，當A，B變化時，如果直線AB經(jīng)過x軸上的定點T(1，0)，則直線A′B經(jīng)過x軸上的定點為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是橢圓的右焦點，以點F為圓心的圓過原點O和橢圓的右頂點，設(shè)P是橢圓上的動點，P到橢圓兩焦點的距離之和等于4.

(1)求橢圓和圓的標準方程；
(2)設(shè)直線l的方程為x＝4，PM⊥l，垂足為M，是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點．在
△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓＝1(a>b>0)的左、右頂點分別是A、B，左、右焦點分別是F1、F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為________．

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