【題目】已知為橢圓上一點(diǎn)，分別為關(guān)于軸，原點(diǎn)，軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

（1）求四邊形面積的最大值；

（2）當(dāng)四邊形最大時(shí)，在線段上任取一點(diǎn)，若過(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且中點(diǎn)恰為，求直線斜率的取值范圍．

【答案】（1）8 （2）

【解析】

（1）由題意表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可用的式子表示四邊形面積，

因在橢圓上得，利用基本不等式即可求出面積的最大值。

（2）由（1）得，，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用點(diǎn)差法表示出直線的斜率，即可求出斜率的取值范圍。

（1）由題意，分別為關(guān)于軸，原點(diǎn)，軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

則，，則、，

由在橢圓上得

<>∵，由基本不等式得

∴，當(dāng)時(shí)取等號(hào)

故當(dāng)，時(shí)，四邊形取最大值8

（2）由（1）得，，則的坐標(biāo)設(shè)為，其中

設(shè)，，則有，

相減得

∵為中點(diǎn)，∴，

∴上式化為，∴

故

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【題目】已知向量，向量與向量的夾角為，且.

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（2）設(shè)向量，向量，其中，若，試求的取值范圍.

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（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）已知關(guān)于n的不等式…對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）已知 ，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，試比較與的大小并證明．

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（1）若一枚骰子擲兩次所得點(diǎn)數(shù)分別是，，求方程有兩根的概率；

（2）若，，求方程沒(méi)有實(shí)根的概率．

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【題目】已知直線，和兩點(diǎn)，給出如下結(jié)論其中真命題的序號(hào)是________

①當(dāng)變化時(shí)，與分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)和；

②不論為何值時(shí)，與都互相垂直；

③如果與交于點(diǎn)，則的最大值是2；

④為直線上的點(diǎn)，則的最小值是．

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【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜好體育運(yùn)動(dòng)

不喜好體育運(yùn)動(dòng)

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

50

已知按喜好體育運(yùn)動(dòng)與否，采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，則抽到喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為6.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？說(shuō)明理由.

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知四邊形是正方形，平面，平面，，為棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正切值.

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【題目】設(shè)有一組圓：．下列四個(gè)命題其中真命題的序號(hào)是____

①存在一條定直線與所有的圓均相切；

②存在一條定直線與所有的圓均相交；

③存在一條定直線與所有的圓均不相交；

④所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．

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分組

頻數(shù)

頻率

頻率/組距

1

0.05

0.0025

1

0.05

0.0025

2

0.10

0.0050

3

0.15

0.0075

4

0.20

0.0100

6

0.30

0.0150

2

0.10

0.0050

1

0.05

0.0025

合計(jì)

20

1

0.050

（1）作出頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)8萬(wàn)臺(tái)電風(fēng)扇中無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)限不低于280h的有多少臺(tái)；

（3）假設(shè)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)這8萬(wàn)臺(tái)電風(fēng)扇的平均無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)限.

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