【題目】已知直線,和兩點(diǎn),給出如下結(jié)論其中真命題的序號是________

①當(dāng)變化時,分別經(jīng)過定點(diǎn);

②不論為何值時,都互相垂直;

③如果交于點(diǎn),則的最大值是2;

為直線上的點(diǎn),則的最小值是

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)直線方程的形式可以得到它們各自經(jīng)過的定點(diǎn)以及兩條直線是相互垂直的,故可判斷①②正確,又可判斷在一個定圓上,從而可求的最大值為,故③錯誤,求出點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)后可求的最小值,從而可判斷④正確與否.

因?yàn)橹本的方程為,故該直線過,

同理直線,所以當(dāng)變化時,分別經(jīng)過定點(diǎn),①正確.

因?yàn)?/span>,故直線垂直,故②正確.

因?yàn)橹本垂直,故,

所以,

根據(jù)基本不等式有,故,

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,故③錯誤.

設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,則,故,

所以,

當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時等號成立,故④正確.

故答案為:①②④.

練習(xí)冊系列答案
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