如圖,在面積為4的正方形ABCD中,連接各邊中點得正方形A1B1C1D1,此時正方形A1B1C1D1的面積記作a1;再連接正方形A1B1C1D1各邊中點得正方形A2B2C2D2,此時正方形A2B2C2D2的面積記作a2;…;如此繼續(xù)下去,得到一個數(shù)列{an}.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)令bn=n•2n+1,cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn
分析:(Ⅰ)由題意知,從第2個正方形A1B1C1D1起,每一個正方形的面積均為上一個正方形面積的
1
2
,從而{an}構(gòu)成等比數(shù)列,根據(jù)通項公式可求得an
(Ⅱ)易求cn,分組求和即可,其中一個為等差數(shù)列求和,另一個為等比數(shù)列求和;
解答:解:(Ⅰ)因為從第2個正方形A1B1C1D1起,每一個正方形的面積均為上一個正方形面積的
1
2
,
所以數(shù)列{an}是首項為2,公比為
1
2
的等比數(shù)列.
故an=2×(
1
2
n-1=(
1
2
n-2;
(Ⅱ)∵bn=n•2n+1,an=(
1
2
n-2
∴cn=anbn=(
1
2
n-2(n•2n+1)=4n+(
1
2
n-2,
∴Sn=c1+c2+…+cn
=[4×1+(
1
2
-1]+[4×2+(
1
2
0]+…+[4n+(
1
2
n-2]
=4(1+2+…+n)+[(
1
2
-1+(
1
2
0+…+(
1
2
n-2]
=2n(n+1)+
(
1
2
)
-1
-(
1
2
)
n-1
1-
1
2

=2n(n+1)+4-(
1
2
n-2
點評:本題考查等差數(shù)列等比數(shù)列的通項公式及數(shù)列求和公式,考查學(xué)生的運算求解能力,熟記相關(guān)公式是解決問題的基礎(chǔ).
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精英家教網(wǎng)如圖,在半徑為r的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形,再作正六邊形的內(nèi)切圓,又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形,如此無限繼續(xù)下去,設(shè)Sn為前n個圓的面積之和,則
lim
n→∞
Sn=(  )
A、2πr2
B、
8
3
πr2
C、4πr2
D、6πr2

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圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形,如此無限繼續(xù)下去,設(shè)為前n個圓的面積之和,則=(    )

A.2          B.    

 

C.4           D.6

 

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A.2πr2
B.πr2
C.4πr2
D.6πr2

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[     ]
A、6πr2
B、4πr2
C、πr2
D、2πr2

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