設正四棱錐的側面積為，若．

（1）求四棱錐的體積；
（2）求直線與平面所成角的大�。�
（1）
（2））

試題分析：解（1）聯(lián)結交于，取的中點，聯(lián)結，，，則，， ．      4分
所以四棱錐的體積．     6分
（2）在正四棱錐中，
平面，所以就是直線與平面所成的角．      11分
在中，，所以直線與平面所成角的大小為．   14分
點評：主要是考查了四棱錐體積的求解以及線面角的運用，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，，，， ．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若與所成的角為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為1的等邊三角形中，分別是邊上的點，，是的中點，與交于點，將沿折起，得到如圖所示的三棱錐，其中．

(1) 證明：//平面；
(2) 證明：平面；
(3) 當時，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是邊長為的為正方形的對角線，將繞直線旋轉一周后形成的幾何體的體積等于             .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中，正(主)視圖和側(左)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A1B1的中點．

(1)求證：B1C∥平面AC1M；
(2)求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中， ，，，點是的中點，.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）設點在線段上，，且使直線和平面所成的角的正弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知長方形ABCD中，AB＝2，A1，B1分別是AD，BC邊上的點，且AA1=BB1="1," E，F(xiàn)分別為B1D與AB的中點. 把長方形ABCD沿直線折成直角二面角，且.

（1）求證：
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐A-BCD中，△ABD和△BCD是兩個全等的等腰直角三角形，O為BD的中點，且AB=AD=CB=CD=2，AC=．

(1)當時，求證：AO⊥平面BCD；
(2)當二面角的大小為時，求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,正三棱柱中,側面是邊長為2的正方形,是的中點,在棱上.

(1)當時,求三棱錐的體積.
(2)當點使得最小時,判斷直線與是否垂直,并證明結論.

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