如圖，四邊形是正方形，，，， ．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若與所成的角為，求二面角的余弦值．
①見解析②

試題分析：（I）要證面面垂直,只要證明線面垂直,只要證明線線垂直:即找到直線（II）由于選取 為坐標原點建立空間直角坐標系,由于底面直角梯形只有上下底邊的關系,直角腰邊長 需要用 成 角這個等式確定的,進一步計算出多面體頂點坐標,利用空間向量計算出兩個平面的法向量,再求二面角的余弦值.
試題解析：（I）平面，且平面，
，
又是正方形，，而梯形中與相交，
平面，
又平面，
平面平面             4分

（II）平面，則，，
又，，，
以點為原點，依次為軸，建立空間直角坐標系，
不妨設，.
則，，，
，　  ．6分
，，　
由與所成的角為，
得
解得．    ．8分
 ，，
求得平面的一個法向量是
；    ．．9分
，，
求得平面的一個法向量是；    ．．10分
則，    ．．11分
故二面角的余弦值為     ．12分
（其他做法參照給分）
練習冊系列答案
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