【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，點是橢圓上的一個動點，面積的最大值是．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點，問是否存在直線與橢圓交于兩點，且，若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在，說明理由．

【答案】（1）；（2）存在，．

【解析】

（1）根據(jù)焦點三角形面積最大時與短軸端點重合可得的值，與離心率和橢圓一起構(gòu)造方程組，可求得的值，進而得到橢圓方程；

（2）假設存在直線滿足題意，將直線與橢圓方程聯(lián)立，由可得到滿足的不等式；設中點為，由線段長相等可知，得到，由此可求得，代入滿足的不等式可解不等式求得的范圍.

（1）當與橢圓短軸端點重合時，面積最大

又，，解得：，

橢圓的方程為：

（2）假設存在滿足題意的直線，設直線，，

將與橢圓方程聯(lián)立消去得：

則 …①

，

設中點，則，

即，整理可得：

將代入①可得：，即

解得：

存在滿足題意的直線，其斜率的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面平面．四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，，．

(1)求證：；

(2)求直線與平面所成角的正弦值；

(3)線段上是否存在點，使得直線平面若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著“北京八分鐘”在韓國平昌冬奧會驚艷亮相，冬奧會正式進入了北京周期，全社會對冬奧會的熱情空前高漲.

（1）為迎接冬奧會，某社區(qū)積極推動冬奧會項目在社區(qū)青少年中的普及，并統(tǒng)計了近五年來本社區(qū)冬奧項目青少年愛好者的人數(shù)（單位：人）與時間（單位：年），列表如下：

依據(jù)表格給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數(shù)并加以說明(計算結(jié)果精確到0.01).

(若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）

附：相關系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù).

（2）某冰雪運動用品專營店為吸引廣大冰雪愛好者，特推出兩種促銷方案.

方案一:每滿600元可減100元；

方案二:金額超過600元可抽獎三次，每次中獎的概率同為 ，且每次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折. v

兩位顧客都購買了1050元的產(chǎn)品，并且都選擇第二種優(yōu)惠方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；

②如果你打算購買1000元的冰雪運動用品，請從實際付款金額的數(shù)學期望的角度分析應該選擇哪種優(yōu)惠方案.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x），且對任意實數(shù)x都有f（x+2）＝f（x），當x∈[0，1]時，f（x）＝x2，若在區(qū)間[﹣3，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）＝f（x）﹣kx﹣3k有6個零點，則實數(shù)k的取值范圍為__．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動，且，若動點滿足.

（1）求出動點P的軌跡對應曲線C的標準方程；

（2）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點，若以PQ直徑的圓恰過原點，求出直線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1) 解關于x的不等式；

(2) 若函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在四棱錐中，平面.，，.點是與的交點，點在線段上且.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線過點且與直線垂直，直線與軸交于點，點與點關于軸對稱，動點滿足.

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點的直線與軌跡相交于兩點，設點，直線的斜率分別為，問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓與拋物線的一個公共點，且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點．

（1）求橢圓及拋物線的方程；

（2）設過且互相垂直的兩動直線，與橢圓交于兩點，與拋物線交于兩點，求四邊形面積的最小值

查看答案和解析>>

同步練習冊答案