定義“不動點”：對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0，則稱x0是函數(shù)f(x)的不動點．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(b＋1)x＋(2b－3)．

(1)當(dāng)b＝0時，求函數(shù)f(x)的不動點；

(2)若函數(shù)f(x)有兩個不同的不動點，求實數(shù)b的取值范圍．(提示：b2－8b＋12＞0b＞6，或b＜2)

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)b＝0時，f(x)＝x2＋x－3．

　　由題意知，f(x)的不動點滿足x2＋x－3＝x，即x2－3＝0，解得x＝±．

　　所以，當(dāng)b＝0時，函數(shù)f(x)有兩個不動點－和．

　　(2)因為f(x)＝x2＋(b＋1)x＋(2b－3)有兩個不同的不動點，

　　所以x＝x2＋(b＋1)x＋(2b－3)有兩個不相等的實數(shù)根，

　　即x2＋bx＋(2b－3)＝0有兩個不相等的實數(shù)根，

　　所以Δ＝b2－4(2b－3)＞0，即b2－8b＋12＞0，解得b＞6，或b＜2．

　　所以，當(dāng)函數(shù)f(x)有兩個不同的不動點時，實數(shù)b的取值范圍為(－∞，2)∪(6，＋∞)．

　　點評：函數(shù)f(x)的“不動點”實質(zhì)上就是方程f(x)＝x的根，這樣，函數(shù)與方程有機(jī)地結(jié)合在一起．本題也屬于信息遷移題，讀懂題意，理解新概念，并將此轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若函數(shù)f（x）對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有 f （x0）=x0，則稱x0是f （x）的一個不動點．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1 （a≠0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=-2時，求函數(shù)f（x）的不動點；
（Ⅱ）若對任意的實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個不動點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動點，且A、B兩點關(guān)于直線y=kx+
a5a2-4a+1
對稱，求b的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、對于定義在R上的函數(shù)f（x），若實數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)f（x）的一個不動點．若二次函數(shù)f（x）=x2+ax+1沒有不動點，則實數(shù)a的取值范圍是
-1＜a＜3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對定義在實數(shù)集上的函數(shù)f（x），若存在實數(shù)x0，使得f（x0）=x0，那么稱x0為函數(shù)f（x）的一個不動點．
（1）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx-b（a≠0）有不動點1與-3，求a、b；
（2）若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）=ax2+bx-b （a≠0）總有兩個相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義在R上的函數(shù)f（x），若實數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)f（x）的一個不動點．若函數(shù)f（x）=ax2+2x+1有一個不動點，則實數(shù)a的取值集合是
{
1
4
，0}
{
1
4
，0}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：022

對于定義在R上的函數(shù)f(x)，若實數(shù)x0滿足f(x0)＝x0，則稱x0是函數(shù)f(x)的一個不動點，現(xiàn)給定一個實數(shù)a∈(4，5)，則函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1的不動點共有________個．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案