【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)，令，只需，由，討論的取值范圍，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求解.

（Ⅱ）將不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，求出，討論的取值范圍，當(dāng)時(shí)，令，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，確定的符號(hào)，進(jìn)而可到的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求解.

（Ⅰ），

令，即，，

∵，

①當(dāng)時(shí)，，，，

∴在，上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，

即在上恒成立，

令，則，

當(dāng)時(shí)，在上，都有，，

即恒成立，與題意矛盾；

當(dāng)時(shí)，令，，

當(dāng)時(shí)，恒成立，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，，

①若，即，時(shí)，，

∴，在上單調(diào)遞減，∴成立，

②當(dāng)，即，，

∴存在使得，，，，，

在單調(diào)遞增，∴存在使得與題意矛盾，

綜上所述.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閏月年指農(nóng)歷里有閏月的年份，比如2020年是閏月年，4月23日至5月22日為農(nóng)歷四月，5月23日至6月20日為農(nóng)歷閏四月.農(nóng)歷置閏月是為了農(nóng)歷年的平均長度接近回歸年：農(nóng)歷年中的朔望月的平均長度為29.5306日，日，回歸年的總長度為365.2422日，兩者相差10.875日.因此，每19年相差206.625日，約等于7個(gè)朔望月.這樣每19年就有7個(gè)閏月年.以下是1640年至1694年間所有的閏月年：

1640

1642

1645

1648

1651

1653

1656

1659

1661

1664

1667

1670

1672

1675

1678

1680

1 683

1686

1689

1691

1694

則從2020年至2049年，這30年間閏月年的個(gè)數(shù)為（ ）

A.10B.11C.12D.13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某P2P平臺(tái)需要了解該平臺(tái)投資者的大致年齡分布，發(fā)現(xiàn)其投資者年齡大多集中在區(qū)間歲之間，對區(qū)間歲的人群隨機(jī)抽取20人進(jìn)行了一次理財(cái)習(xí)慣調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)

分組

人數(shù)

第一組

2

第二組

a

第三組

5

第四組

4

第五組

3

第六組

2

（1）求a的值并畫出頻率分布直方圖；

（2）從被調(diào)查的20人且年齡在歲中的投資者中隨機(jī)抽取3人調(diào)查對其P2P理財(cái)觀的看法活動(dòng)，記這3人中來自于區(qū)間歲年齡段的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為，點(diǎn)是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與半徑相交于點(diǎn).

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）給定點(diǎn)，設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)且與軌跡相交于，兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過點(diǎn).證明：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；

（2）在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】疫情過后，某商場開業(yè)一周累計(jì)生成2萬張購物單，從中隨機(jī)抽出100張，對每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表：

消費(fèi)金額（單位：元）

購物單張數(shù)

25

25

30

？

？

由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識(shí)，但當(dāng)時(shí)記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計(jì)出的每單消費(fèi)額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等（用頻率估計(jì)概率），完成下列問題：

（1）估計(jì)該商場開業(yè)一周累計(jì)生成的購物單中，單筆消費(fèi)額超過800元的購物單張數(shù)；

（2）為鼓勵(lì)顧客消費(fèi)，拉動(dòng)內(nèi)需，該商場打算在今年國慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng)，凡單筆消費(fèi)超過600元者，可抽獎(jiǎng)一次，中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的顧客可以分別獲得價(jià)值元、元、元的獎(jiǎng)品.已知中獎(jiǎng)率為100%，且一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率依次構(gòu)成等差數(shù)列，其中一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為.若今年國慶期間該商場的購物單數(shù)量預(yù)計(jì)比疫情后開業(yè)一周的購物單數(shù)量增長5%，試預(yù)測商場今年國慶期間采辦獎(jiǎng)品的開銷.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：在左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為點(diǎn)，若是面積為的等邊三角形.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知，是橢圓上的兩點(diǎn)，且，求使的面積最大時(shí)直線的方程（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝ex﹣cosx，則不等式f（2x﹣1）+f（x﹣2）＞0的解集為( )

A.（﹣∞，1）B.（﹣∞，）C.（，+∞）D.（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國詩詞大會(huì)的播出引發(fā)了全民讀書熱，某學(xué)校語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如右圖，若規(guī)定得分不低于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”的稱號(hào)，低于85分且不低于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號(hào)，其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號(hào).根據(jù)該次比賽的成績按照稱號(hào)的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號(hào)的人數(shù)為（　　）

A. 6B. 5C. 4D. 2

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同步練習(xí)冊答案