【題目】設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域為[﹣4，0）∪（0，4]，若當x∈（0，4]時，f（x）=log2x，
（1）求出函數(shù)在定義域[﹣4，0）∪（0，4]的解析式；
（2）求不等式xf（x）＜0得解集．

【答案】
（1）解：由題意知：f（x）是偶函數(shù)，即f（﹣x）=f（x），

當x∈（0，4]時，f（x）=log2x，

那么：當x∈[﹣4，0）時，則﹣x∈（0，4]，

可得：f（﹣x）=log2﹣x，

∵f（﹣x）=f（x），

∴f（x）=log2﹣x，

故得f（x）的函數(shù)解析式為：


（2）解：當0＜x≤4時，f（x）=log2x，

∵0＜x＜1時，f（x）＜0，

不等式xf（x）＜0恒成立．

當﹣4≤x＜0時，f（x）=log2﹣x，

∵﹣4≤x＜﹣1時，f（x）＞0，

不等式xf（x）＜0恒成立．

綜上所述：不等式的解集為（﹣4，﹣1）∪（0，1）


【解析】（1）根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，f（﹣x）=f（x），當x∈（0，4]時，f（x）=log2x，可求x∈[﹣4，0）的解析式．（2）根據(jù)定義域的不同，解析式不同，分類解不等式即可．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosx，sinx）， =（ sinx，sinx），x∈R設(shè)函數(shù)f（x）= ﹣
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司欲制作容積為16米3 ， 高為1米的無蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米1000元，側(cè)面造價是每平方米500元，記該容器底面一邊的長為x米，容器的總造價為y元．
（1）試用x表示y；
（2）求y的最小值及此時該容器的底面邊長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，A，B的坐標分別是 ，點G是△ABC的重心，y軸上一點M滿足GM∥AB，且|MC|=|MB|． （Ⅰ）求△ABC的頂點C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）直線l：y=kx+m與軌跡E相交于P，Q兩點，若在軌跡E上存在點R，使四邊形OPRQ為平行四邊形（其中O為坐標原點），求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從裝有個紅球和個黒球的口袋內(nèi)任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（ ）
A.至少有一個黒球與都是黒球
B.至少有一個黑球與都是紅球
C.至少有一個黒球與至少有個紅球
D.恰有個黒球與恰有個黒球

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x2+（2+lga）x+lgb，f（﹣1）=﹣2且f（x）≥2x恒成立，求a、b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個總體中含有4個個體，從中抽取一個容量為2的樣本，說明為什么在抽取過程中每個個體被抽取的概率都相等

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2ax﹣2，g（x）=a（x﹣2a）（x+2﹣a），a∈R且a≠0．
（1）若{x|f（x）g（x）=0}={1，2}，求實數(shù)a的值；
（2）若{x|f（x）＜0或g（x）＜0}=R，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是甲、乙兩名籃球運動員2012年賽季每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是

查看答案和解析>>

同步練習冊答案