Question

已知函數(shù)f（x）=cos（ωx-）+cos（ωx+π）（ω＞0）圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于π．
（1）求f（x）的表達(dá)式；（要寫出推導(dǎo)過程）
（2）若B是直角三角形ABC的內(nèi)角，求f（B）的值域．

Answer 1

解：（1）=------（2分）
（每個(gè)誘導(dǎo)公式1分）
=----------（3分）
=----------（4分）
由條件有，∴T=2π，----------（5分）
∴，∴ω=1----------（6分）
∴----------（7分）
（2）由條件（3）----------（1分）
∴----------（2分）
∴----------（3分）
∴----------（4分）
∴f（B）的值域是．----------（5分）
分析：（1）我們可以利用誘導(dǎo)公式，化簡函數(shù)解析式為正弦型函數(shù)的形式，再由已知中函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于π，我們可以求出函數(shù)的周期，進(jìn)而確定ω值，進(jìn)而得到f（x）的表達(dá)式
（2）由B是直角三角形ABC的內(nèi)角，則，根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式和正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，易得到f（B）的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦函數(shù)的定義域和值域，三角函數(shù)的周期性及其求法，其中根據(jù)已知條件利用誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的周期性求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．