如圖，三棱柱是直棱柱，.點分別為和的中點.

（1）求證：平面;
（2）求點到平面的距離.
（1）參考解析；（2）

試題分析：（1）要證明平面;只需要在平面內(nèi)找到一條直線一該直線平行，由連結(jié)，以及根據(jù)三角形的中位線定理可得到∥，即可得到答案.
（2）求點到平面的距離，通過等體積法將.分別求出三角形ABC的面積和點M到平面ABC的高即可得到三棱錐B-ACM的體積.求出三角形ACM的面積，由即可求出所求的結(jié)論.
（1）證明：連接，，                1分
由已知得四邊形是矩形，

∴，，三點共線且是的中點，
又∵是的中點，
∴∥．                           4分
又∵平面,平面, 
∴∥平面 ．                 6分
（2）設點到平面的距離為．
由已知得平面，∴.
∵，,
∴．∴．
∵,是為的中點，平面，
∴點到平面的距離是，．      9分
∵，∴，∴．
∴點到平面的距離是．                                   12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

正三棱柱中，，，Ｄ、Ｅ分別是、的中點，

（1）求證：面⊥面BCD；
（2）求直線與平面BCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直四棱柱的底面為正方形，，為棱的中點.

（1）求證：；
（2）設為中點，為棱上一點，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD， PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中點．

求證：（1）CE∥平面PAD；
（2）平面PBC⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的多面體中， 是菱形，是矩形，面,．

(1)求證：平；
(2)若，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知m、n為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（     ）
A．若∥，m∥，則m∥
B．若m⊥，m⊥，則∥
C．若⊥，m⊥，則m⊥
D．若m∥，m⊥n，則n⊥

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點分別是正方體的棱的中點，點分別是線段與上的點，則與平面垂直的直線有（   ）
A．0條B．1條C．2條D．無數(shù)條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，錯誤的是（     ）．
A．過平面外一點可以作無數(shù)條直線與平面平行
B．與同一個平面所成的角相等的兩條直線必平行
C．若直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，則直線必垂直平面
D．垂直于同一個平面的兩條直線平行

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，m、n表示兩條不同的直線，α、β、γ表示三個不同的平面．
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若m∥α，n∥α，則m∥n；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ.
則正確的命題是 (     ) 
A．①③B．②③C．①④D．②④

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