已知直四棱柱的底面為正方形，，為棱的中點.

（1）求證：；
（2）設為中點，為棱上一點，且，求證：.
（1）詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，只需證明與平面內的兩條相交直線垂直.在中用勾股定理可證得，在中用勾股定理可證得，，從而證得平面.

（2）過點作交于點，由題設可得，從而四邊形為平行四邊形，，由線面平行的判定定理可得平面.
（1）連接、，題得由，
，      3分
∴，即  同理，
∴平面              6分

（2）過點作交于點，∵，
∴，∴為等腰直角三角形，
，又，∴，
四邊形為平行四邊形            9分
∴，又平面，∴平面          12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐A—BCC1B1中，等邊三角形ABC所在平面與正方形BCC1B1所在平面互相垂直，D為CC1的中點．

(1)求證：BD⊥AB1；
(2)求二面角B—AD—B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.
(1)求證：BF∥平面ACE；
(2)求證：BF⊥BD.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱是直棱柱，.點分別為和的中點.

（1）求證：平面;
（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，四邊形為正方形，四邊形是直角梯形，，平面，．

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,四棱錐PABCD的底面為正方形,側棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分別是線段PA,PD,AB的中點.

(1)求證:PB∥平面EFH;
(2)求證:PD⊥平面AHF.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，側面PAD為等邊三角形，且側面PAD⊥底面ABCD．點M在底面內運動，且滿足MP=MC，則點M在正方形ABCD內的軌跡


A.                 B.                C.               D.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩條不重合的直線，是三個不重合的平面，則的一個充分條件是(     )
A．
B．
C．
D．是異面直線，

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設平面、，直線、，，，則“，”是“”的（   ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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